Métodos de elementos finitos mistos de dimensão mínima em quadriláteros para problemas elípticos de segunda ordem

Resumo

Esse trabalho apresenta um estudo sobre o Método de Elementos Finitos (MEF) em malhas quadrilaterais para a resolução de Equações Diferenciais Parciais (EDP) elípticas de segunda ordem. Em particular estudou-se a influência do espaço de busca e da discretização do domínio sobre as taxas de convergência do método. Foi desenvolvido um profundo estudo teórico sobre as condições suficientes e necessárias para a obtenção das taxas de convergência ótimas em malhas quadrilaterais afins e não-afins. Já do ponto de vista computacional foram implementadas (através de um código em linguagem FORTRAN), aproximações baseadas em elementos do tipo Serendipity e em elementos do tipo Qr. Por fim realizamos experimentos numéricos afim de verificar a ordem de convergência do MEF para diferentes espaços e para diferentes tipos de malhas quadrilaterais (afins, não afins e assintoticamente afins).